MATA PELAJARAN MATEMATIKA SD KELAS IV

MATERI MATEMATIKA SD : SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG, PENJUMLAHAN, PENGURANGAN DAN PERKALIAN

A.  Sifat-sifat Operasi Hitung

1.     Sifat Komutatif

      Seperti yang kamu ketahui,sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran untuk lebih jelas perhatikan penjumlahan berikut:

2 + 4 = 6

4 + 2 = 6

Jadi 2 +4 = 4 + 2

Sifat seperti ini disebut sifat komutatif pada penjumlahan sekarang. Contoh perkalian adalah sebagai berikut:

2 x 4 = 8

4 x 2 = 8

Jadi 2 x 4 = 4 x 2

Sifat seperti dinamakan sifat komutatif pada perkalian. Apakah sifat komutatif Berlaku pada pengurangan dan pembagian. Contoh berikut:

a.      2 – 4 = -2 dan 4 – 2 = 2

      Jadi 2 -4 tidak sama dengan 4-2

      Atau 2-4 =  4 – 2

b.      2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2

      Di peroleh bahwa 2:4 tidak sama dengan 4:2 atau 2:4 = 4:2

                  Pada kesempatan kali ini kita akan kembali mengingat dan mempelajari tentang sifat-sifat operasi hitung pada bilangan  bulat di dalam system bilangan kita mengenal beberapa sifat operasi  hitung seperti kmutatif, asosiatif, dan sifat distribusi. Kita juga akan mempelajari beberapa sifat-sifat lain yang dimiliki operasi hitung pada bilangan bulat.

2.     Sifat asosiatif

            Pada penjumlahan dan perkalian tiga buah bilangan bulat atau lebih kita juga mengenal sifat asosiatif atau ynag disebut juga  sifat pengelompokkan untuk lebih jelas dapat dilihat contoh berikut.

(3 + 4) + 5 + =7 + 5 = 12

3 ( 4 + 5 + = 3 + 9 + 12

Jadi (3 + 4) + 5 = 3 ( 4 + 5)

Secara umum dapat ditulis

(a+b)+c= a+b+( c )  (sifat asosiatif penjumlahan)

(3 x 4) x 5 = 12 x  5 = 60

3 x ( 4x5)= 3 x 20 = 60

Jadi (3 x 4) x 5=3 x ( 4x5)

Secara umum dapat ditulis (axb) x c = a x ( bxc) (Sifat asosiatif pada perkalian)

3.     Sifat distributif

           

Selain kedua sifat tersebut di atas masih terdapat satu lagi sifat masih terdapat satu lagi sifat distributif, disebut juga sifat penyebaran. Perhatikan contoh berikut.

3 x ( 4 + 5) =  3 x 9 + 27 dan (3x4) x (3x5)= 12 + 15 + 27

Ternyata

3 x ( 4 + 5) = (3x4) x (3x5)

Secara umum dapat ditulis

a x (b+c) = (axb) + (axc)

3 x ( 4-5) = 3 x (-1) = -3 dan ternyata 3 x (4-5) = (3x4)- (3x5)

Secara umum dapat ditulis 

a x (b-c) = (axb) – (axc)

sifat diatas disebut sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

4.     Bilangan Real

            Bilangan memiliki beberapa jenis salah satunya adalah bilangan real materi mengenai bilangan real sifat operasi penjumlahan dan pengurangan perkalian dan pembagian.

5.   Penggunaan sifat komutatif dan asosiatif dapat digunakan untuk memudahkan perhitungan.

      Contoh:

      Hitunglah : 2x7x5

       Jawab :

cara 1 : 2x7x5 = 2x5x7 = (2x50x7 = 10x7=70 (Letak 7 ditukar dengan 5 sifat komutatif.

Cara 2  : 2x7x5 = 7 x 2 x 5= 7 x (2x5) = 7x10=70 (Letak 2 ditukar dengan 7, sifat komutatif).

           

Sifat distributive digunakan untuk mempermudah operasi hitung. Perhatikan contoh berikut:

      1.      ( 7 x 8 )  + ( 7 x 2 ) = 7 x ( 8 + 2 )

                                    = 7x10

                                    = 70

      2.      25 x ( 10-2) = ( 25 x 10 ) – (25x2)

                                    = 250 – 50

                                    = 200

A.      (angka pengali yang sama disatukan, sehingga perhitungan jadi lebih mudah)

B.     ( angka penggali yang sama dipisahkan, sehingga perhitungan jadi lebih mudah)

Jadi secara umum sifat distribusi dapat dituliskan sebagai berikut:

Ax(b+c)= (axb) (axc) Ax (b-c) + (axb)-(axc)

B.     Pembulatan Bilangan dalam Satuan, Puluhan, dan Ratusan Terdekat

                  Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melakukan pembulatan bilangan baik itu satuan,puluhan atau ratusan terdekat. Pembulatan yang kita lakukan biasanya berguna  untuk mempermudah  kita menentukan hasil operasi hitung.

                  Sebelumnya kita  akan pelajari bagaiman teknik pembutan suatu bilangan.

Ø      Membulatkan bilangan kesatuan terdekat

      Pada pembuatan kesatuan terdekat yang diperhatikan adalah angka persepuluhan

Jika angka persepuluhnya 1,2,3 dan 4 maka hilangkan. Jika angka per sepuluhnya, 5,6,7,8 dan 9 maka bulatkan menjadi 1

 

Ø      Pembulatan Bilangan ke Ratusan terdekat

            Untuk pembulatan ke ratusan terdekat yang diperhatikan adalah nagka puluhannya. Jika puluhannya kurang dari 50 maka dihilangkan. Jika puluhannya lebih besar atau sama dengan 50 maka dibulatkan menjadi 100.

C.     Menaksir Hasil Operasi Hitung Dua Bilangan

Ø      Menafsir hasil penjumlahan

      Menafsir hasil  operasi hitung berarti memperkirakan hasil operasi hitung.

Ø      Penafsiran ke puluhan terdekat

-         penafsiran ke ratusan terdekat

-         penafsiran ribuan terdekat

Ø      Menaksir hasil pengurangan

      Contoh:

      Taksiran ke puluhan terdekat dari 82-26 kira-kira 80 – 30 = 50

      Taksiran ke ratusan terdekat dari 765-243 kira-kira 800-200=600

Ø      Menaksir hasil perkalian

            Penaksiran dapat pula dilakukan dengan terlebih dahulu membulatkan masing-masing bilangan ke tempat yang berbeda. Hal ini dilakukan untuk mempermudah perhitungan.

Ø      Menaksir hasil pembagian

            Demikian pula pada pembagian jika banyak angka-angka. Pada bilangan pembagi dengan bilangan yang dibagi tidak sama, maka masing-masing bilangan dibulatkan ketempat berbeda.

Contoh:

Taksiran dari 324 : 8 kira-kira

Jawab: 324 dibulatkan keratusan terdekat menjadi  300

8 dibulatkan kepuluhan terdekat menjadi 10.

Jadi taksiran dari 324:8 kira-kira 300:10= 30

D.    Menaksir Hasil Pengerjaan Hitung Dua Bilangan

                  Menaksir dapat diartikan memperkirakan sesuatu dengan cara garis besar dan cepat tanpa perhitungan yang matang dan cermat.

Ada 3 macam  taksiran yaitu:

a.       Taksiran tinggi

            Yaitu dengan cara membulatkan semua suku dalam operasi hitung ke dalam pembulatan tertentu yang ada di atasnya, baik ke dalam puluhan, ratusan, atau ribuan.

b.      Taksiran rendah

            Yaitu dengan cara semua suku dalam operasi hitung ke dalam pembulatan tertentu yang ada dibawahnya, baik ke dalam puluhan, ratusan atau ribuan

c.       Taksiran yang baik

            Taksiran ini sering digunakan karena hasil taksiran ini hamper mendekati yang sebenarnya, dalam menaksir hasil operasi hitung ke dalam pembulatan tertentu yang paling dekat ada di bawah atau di atasnya baik ke dalam puluhan, ratusan dan ribuan.

Soal Matematika Kunci Jawaban dan Pembahasan Operasi Hitung Campuran Bilangan Asli, Cacah dan Bulat

1. Ayah membeli 5 buah apel, 4 buah alpukat dan 7 buah jeruk. Harga setiap buah apel, alpukat dan jeruk masing-masing adalah Rp.5.470,00; Rp.8.275,00 dan Rp.3.225,00. Berapakah kira-kira uang yang dibelanjakan oleh Ayah untuk membeli buah-buah tersebut?

    a. Rp.16.970,00
    b. Rp.83.100,00
    c. Rp.85,000,00
    d. Rp.90.000,00
   
2. Hasil dari 250 + (-75) – (-125) adalah …

    a. 50
    b. 200
    c. 300
    d. 450

3. Hasil dari 4,7 – 2,128 + 5 adalah …

    a. 2,572
    b. 2,577
    c. 7,572
    d. 7,628   

4. Hasil dari [-9 x (-6)] + [-9 x (-8)] adalah …

    a. 126
    b. -126
    c. 504
    d. -504

5. Seorang pedagang mempunyai 12 keranjang buah melon dan tiap-tiap keranjang berisi 14 buah melon. Ternyata 8 buah dari melon tersebut busuk. Jika sisanya dibagikan kedalam kotak kecil yang mampu menampung 8 buah melon, berapakah kotak kecil yang diperlukan pedagang buah tersebut?

    a. 8
    b. 10
    c. 16
    d. 20

Jawaban:

1. Nomor 1 merupakan taksiran (materi kelas IV) ke ratusan terdekat. Jadi, dapat ditulis seperti berikut:

= 5 apel x Rp.5.470,00
= 5 apel x Rp.5.500,00
= Rp.27.500,00

= 4 alpukat x Rp.8.275,00
= 4 alpukat x Rp.8.300,00
= Rp.33.200,00

= 7 jeruk x Rp.3.225,00
= 7 jeruk x Rp.3.200,00
= Rp.22.400,00

Jadi, harga seluruh buah tersebut adalah:

= Rp.27.500,00 + Rp.33.200,00 + Rp.22.400,00
= Rp.83.100,00

Jadi, Jawabannya adalah B. Rp.83.100,00

2. Soal nomor 2 tentang operasi hitung campuran bilangan bulat. Cara mendapatkan jawabnnya adalah sebagai berikut:

= 250 + (-75) – (-125)
= 250 - 75 + 125
= 175 + 125
= 300

Ingat,
+ x/: + = +
- x/: - = +
+ x/: - = -
- x/: + = -

Jadi, jawabannya adalah C. 300

3.Soal nomor 3 adalah operasi hitung pecahan.

= 4,7 – 2,128 + 5

Karena paling banyak 3 angka di belakang koma,maka kita sesuaikan menjadi:

= 4,700 – 2,128 + 5,000

4,700
2,128
2,572

2,572
5,000
7,572

Jadi, jawabannya adalah C. 7,572

4. Soal nomor 4 adalah soal operasi hitung campuran bilangan bulat.

= [-9 x (-6)] + [-9 x (-8)]
= 54 + 72
= 126

Jadi, jawabannya adalah A. 126

5. Soal nomor 5 adalah soal cerita yang berkaitan dengan hitung campuran bilangan asli.

= [12 x 14 - 8] : 8
= [168 - 8] : 8
= 160 : 8
= 20

Jawabannya adalah D. 20

Sumber :

http://guruberbagirasa.blogspot.com/2013/05/soal-matematika-kunci-jawaban-dan.html

http://ida-zakiyah.blogspot.com/2012/04/materi-matematika-sd-sifat-sifat.html